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Matlab第一个早期版本是在20世纪70年代末完成的。1979年2月，该软件在加利福尼亚的海军研究生院首次向公众披露。MATLAB的早期版本是简单的矩阵计算器，有71个预置函数。当时，MATLAB被免费分发到各大学。Moler会在他访问的大学留下拷贝，该软件在大学校园的数学系中培养了一批强大的追随者。
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网课代修|MATLAB代写|EIGENVALUES AND EIGENVECTORS
One of the classic problems of linear algebra ${ }^{6}$ is finding all of the $\lambda$ ‘s that satisfy the $n \times n$ system
$$
A \mathbf{x}=\lambda \mathbf{x}
$$
The nonzero quantity $\lambda$ is the eigenvalue or characteristic value of $A$. The vector $\mathbf{x}$ is the eigenvector or characteristic vector belonging to $\lambda$. The set of the eigenvalues of $A$ is called the spectrum of $A$. The largest of the absolute values of the eigenvalues of $A$ is called the spectral radius of $A$.
To find $\lambda$ and $\mathbf{x}$, we first rewrite Equation 3.5.1 as a set of homogeneous equations:
$$
(A-\lambda I) \mathbf{x}=\mathbf{0} \text {. }
$$
From the theory of linear equations, Equation 3.5.2 has trivial solutions unless its determinant equals zero. On the other hand, if
$$
\operatorname{det}(A-\lambda I)=0,
$$
there is an infinity of solutions.
The expansion of the determinant, Equation 3.5.3, yields an $n$ th-degree polynomial in $\lambda$, the characteristic polynomial. The roots of the characteristic polynomial are the eigenvalues of $A$. Because the characteristic polynomial has exactly $n$ roots, $A$ has $n$ eigenvalues, some of which can be repeated (with multiplicity $k \leq n$ ) and some of which can be complex numbers. For each eigenvalue $\lambda_{i}$, there is a corresponding eigenvector $\mathbf{x}{i}$. This eigenvector is the solution of the homogeneous equations $\left(A-\lambda{i} I\right) \mathbf{x}_{i}=\mathbf{0}$.
网课代修|MATLAB代写|SYSTEMS OF LINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS
In this section we show how we may apply the classic algebraic eigenvalue problem to solve a system of ordinary differential equations.
Let us solve the following system:
$$
x_{1}^{\prime}=x_{1}+3 x_{2},
$$
and
$$
x_{2}^{\prime}=3 x_{1}+x_{2},
$$
where the primes denote the time derivative.
We begin by rewriting Equation 3.6.1 and Equation 3.6.2 in matrix notation:
$$
\mathbf{x}^{\prime}=A \mathbf{x}
$$
where
$$
\mathbf{x}=\left(\begin{array}{l}
x_{1} \
x_{2}
\end{array}\right), \quad \text { and } \quad A=\left(\begin{array}{ll}
1 & 3 \
3 & 1
\end{array}\right) .
$$
Note that
$$
\left(\begin{array}{l}
x_{1}^{\prime} \
x_{2}^{\prime}
\end{array}\right)=\frac{d}{d t}\left(\begin{array}{l}
x_{1} \
x_{2}
\end{array}\right)=\mathbf{x}^{\prime} .
$$
Assuming a solution of the form
$$
\mathbf{x}=\mathbf{x}{0} e^{\lambda t}, \quad \text { where } \quad \mathbf{x}{0}=\left(\begin{array}{l}
a \
b
\end{array}\right)
$$
is a constant vector, we substitute Equation 3.6.6 into Equation 3.6.3 and find that
$$
\lambda e^{\lambda t} \mathbf{x}{0}=A e^{\lambda t} \mathbf{x}{0} .
$$
Because $e^{\lambda t}$ does not generally equal zero, we have that
$$
(A-\lambda I) \mathbf{x}_{0}=\mathbf{0},
$$
which we solved in the previous section. This set of homogeneous equations is the classic eigenvalue problem. In order for this set not to have trivial solutions,
$$
\operatorname{det}(A-\lambda I)=\left|\begin{array}{cc}
1-\lambda & 3 \
3 & 1-\lambda
\end{array}\right|=0 .
$$
MATLAB代写
网课代修|MATLAB代写|EIGENVALUES AND EIGENVECTORS
线性代数的经典问题之一 ${ }^{6}$ 正在寻找所有 $\lambda$ 是满足 $n \times n$ 系统
$$
A \mathbf{x}=\lambda \mathrm{x}
$$
非零量 $\lambda$ 是特征值或特征值 $A$. 向量 $\mathbf{x}$ 是属于的特征向量或特征向量 $\lambda$. 的特征值的集合 $A$ 被称为频谱 $A$. 的特 征值的绝对值中的最大值 $A$ 称为光谱半径 $A$.
寻找 $\lambda$ 和 $\mathbf{x}$, 我们首先将方程 $3.5 .1$ 重写为一组齐次方程:
$$
(A-\lambda I) \mathbf{x}=\mathbf{0} .
$$
从线性方程的理论来看, 方程 $3.5 .2$ 具有平凡解, 除非其行列式等于 0。另一方面, 如果
$$
\operatorname{det}(A-\lambda I)=0,
$$
有无限的解决方案。
行列式的扩展, 方程 3.5.3, 产生一个 $n$th 次多项式在 $\lambda$, 特征多项式。特征多项式的根是 $A$. 因为特征多项 式恰好有 $n$ 根, $A$ 有 $n$ 特征值, 其中一些可以重复 (具有多重性 $k \leq n$ ), 其中一些可以是复数。对于每个特 征值 $\lambda_{i}$, 有对应的特征向量 $\mathbf{x} i$. 这个特征向量是齐次方程的解 $(A-\lambda i I) \mathbf{x}{i}=\mathbf{0}$.
网课代修|MATLAB代写|SYSTEMS OF LINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS
在本节中, 我们将展示如何应用经典的代数特征值问题来求解常微分方程组。 让我们解决以下系茺: $$ x{1}^{\prime}=x_{1}+3 x_{2},
$$
和
$$
x_{2}^{\prime}=3 x_{1}+x_{2}
$$
其中素数表示时间导数。
我们首先用矩阵表示法重写方程 $3.6 .1$ 和方程 3.6.2:
$$
\mathbf{x}^{\prime}=A \mathbf{x}
$$
在哪里
$$
\mathbf{x}=\left(\begin{array}{ll}
x_{1} & x_{2}
\end{array}\right), \quad \text { and } \quad A=\left(\begin{array}{lll}
1 & 33 & 1
\end{array}\right)
$$
注意
$$
\left(x_{1}^{\prime} x_{2}^{\prime}\right)=\frac{d}{d t}\left(\begin{array}{ll}
x_{1} & x_{2}
\end{array}\right)=\mathbf{x}^{\prime}
$$
假设形式的解决方案
$$
\mathbf{x}=\mathbf{x} 0 e^{\lambda t}, \quad \text { where } \quad \mathbf{x} 0=(a b)
$$
是一个常数向量, 我们将方程 $3.6 .6$ 代入方程 $3.6 .3$ 并发现
$$
\lambda e^{\lambda t} \mathbf{x} 0=A e^{\lambda t} \mathbf{x} 0 .
$$
因为 $e^{\lambda t}$ 通常不等于零, 我们有
$$
(A-\lambda I) \mathbf{x}_{0}=\mathbf{0},
$$
我们在上一节中解决了这个问题。这组齐次方程就是经典的特征值问题。为了让这个集合没有琐碎的解决方 案,
$$
\operatorname{det}(A-\lambda I)=|1-\lambda \quad 33 \quad 1-\lambda|=0 .
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。