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黎曼几何Riemannian geometry每一个光滑流形都有一个黎曼公制，这往往有助于解决微分拓扑学的问题。它也是更复杂的伪黎曼流形结构的入门级，伪黎曼流形（在四维）是广义相对论的主要对象。黎曼几何的其他泛化包括芬斯勒几何。
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数学代写|黎曼几何代写RIEMANNIAN GEOMETRY代考|Exact Sequences, Flat and Projective Modules
In the theory of modules, many arguments are simplified by considering exact sequences of the underlying vector spaces. Linear maps
$$
D \stackrel{\theta}{\longrightarrow} E \stackrel{\phi}{\longrightarrow} F
$$
are said to be exact at $E$ if the composition $\phi \circ \theta=0$ and if the kernel of $\phi$ is equal to the image of $\theta$. A sequence of linear maps is exact if it is exact at every object with an incoming and an outgoing map. Of particular importance is a short exact sequence, which is of the form
$$
0 \longrightarrow D \stackrel{\theta}{\longrightarrow} E \stackrel{\phi}{\longrightarrow} F \longrightarrow 0 .
$$
The maps to and from the zero space are zero, so there is no point labelling them. To be exact, the sequence must be exact at $E$, which we have already given the conditions for, and also exact at $D$ and $F$. The image of the map into $D$ is zero, so exactness at $D$ means that $\theta$ has zero kernel, i.e., is injective or one to one. The kernel of the map out of $F$ is $F$, so exactness at $F$ means that $\phi$ is onto or surjective.
The relevance of this to us is when our short exact sequence is one of (say) left $A$-modules and we want to tensor it with a right $A$-module $M$ to get a sequence of maps of vector spaces
$$
0 \longrightarrow M \otimes_{A} D \stackrel{\mathrm{id} \otimes \theta}{\longrightarrow} M \otimes_{A} E \stackrel{\mathrm{id} \otimes \phi}{\longrightarrow} M \otimes_{A} F \longrightarrow 0 .
$$
数学代写|黎曼几何代写RIEMANNIAN GEOMETRY代考|Abelian Categories
There are several constructions that we are used to performing on vector spaces or on modules, such as taking direct sums, adding morphisms, and taking kernels or quotients. To formulate the idea of an exact sequence we needed kernels and images. Do these ideas continue to apply as we add more structure, such as connections? The appropriate formal construction to consider here is that of an abelian category. The name comes from the basic example of the category of abelian groups, and the theory goes back to Buchsbaum and Grothendieck. We outline some of the theory and refer the interested reader to the excellent lecture notes by Keller for more details.
Definition 3.111 A category $\mathcal{C}$ is additive if for all objects $x, y, z$ :
(1) There is a binary operation making $(\operatorname{Mor}(x, y),+)$ into an abelian group.
(2) The composition $\circ: \operatorname{Mor}(x, y) \times \operatorname{Mor}(y, z) \rightarrow \operatorname{Mor}(x, z)$ is bi-additive, i.e., $(\theta+\phi) \circ \psi=\theta \circ \psi+\phi \circ \psi$ and $\theta \circ(\phi+\psi)=\theta \circ \phi+\theta \circ \psi$.
(3) There is a direct sum object $x \oplus y$ with given morphisms $\pi_{1}: x \oplus y \rightarrow x$ and $\pi_{2}$ : $x \oplus y \rightarrow y$, which induce isomorphisms $\operatorname{Mor}(z, x \oplus y) \cong \operatorname{Mor}(z, x) \times \operatorname{Mor}(z, y)$ and $\operatorname{Mor}(x \oplus y, z) \cong \operatorname{Mor}(x, z) \times \operatorname{Mor}(y, z)$.
(4) There is a zero object $0 \in \mathcal{C}$ such that $\operatorname{Mor}(0, x)=0$ and $\operatorname{Mor}(x, 0)=0$.
黎曼几何代写
数学代写|黎曼几何代写RIEMANNIAN GEOMETRY代考|Exact Sequences, Flat and Projective Modules
在模块理论中, 通过考虑底层向鲤空间的精确序列来简化许多参数。线性地图
$$
D \stackrel{\theta}{\longrightarrow} E \stackrel{\phi}{\longrightarrow} F
$$
据说是准确的 $E$ 如果组成 $\phi \circ \theta=0$ 如果内核 $\phi$ 等于图像 $\theta$. 如果线性映射序列在每个具有传入和传出映射的 对象上都是精确的, 那么它就是精确的。特别重要的是一个简短的精确序列, 其形式为
$$
0 \longrightarrow D \stackrel{\theta}{\longrightarrow} E \stackrel{\phi}{\longrightarrow} F \longrightarrow 0 .
$$
往返于零空间的映射为零, 因此没有必要标记它们。确切地说, 该序列必须在 $E$, 我们已经给出了条件, 并 且也精确于 $D$ 和 $F$. 地图的图像成 $D$ 是零, 所以准确度在 $D$ 意思是 $\theta$ 具有零内核, 即单射或一对一。核的 $\operatorname{map}$ out $F$ 是 $F$, 所以准确度在 $F$ 意思是 $\phi$ 是上或满射的。
这与我们的相关性是当我们的短确切序列是 (比如说) 左边之一时 $A$-modules, 我们想用正确的方式张量 它 $A$-模块 $M$ 得到一系列向量空间的映射
$$
0 \longrightarrow M \otimes_{A} D \stackrel{\mathrm{id \otimes \theta}}{\longrightarrow} M \otimes_{A} E \stackrel{\mathrm{id} \otimes \phi}{\longrightarrow} M \otimes_{A} F \longrightarrow 0 .
$$
数学代写|黎曼几何代写RIEMANNIAN GEOMETRY代考|Abelian Categories
我们习惯于在向量空间或模块上执行几种构造，例如取直接和、添加态射以及取核或商。为了制定精确序列 的概念, 我们需要内核和图像。随着我们添加更多结构 (例如连接), 这些想法是否会继续适用? 这里要考 虑的适当形式构造是阿贝尔范畴的构造。这个名字来源于阿贝尔群范畴的基本例子, 这个理论可以追溯到 Buchsbaum 和 Grothendieck。我们楖述了一些理论, 并让感兴棷的读者参考㞦勒的优秀讲义以了解更多 细节。
定义 $3.111$ 一个类别 $\mathcal{C}$ 如果对所有对象是加法的 $x, y, z$ :
(1) 存在二元运算 $(\operatorname{Mor}(x, y),+)$ 成一个阿贝尔群。
(2) 组成○: $\operatorname{Mor}(x, y) \times \operatorname{Mor}(y, z) \rightarrow \operatorname{Mor}(x, z)$ 是双加性的, 即, $(\theta+\phi) \circ \psi=\theta \circ \psi+\phi \circ \psi$ 和 $\theta \circ(\phi+\psi)=\theta \circ \phi+\theta \circ \psi$.
(3) 有直接求和对象 $x \oplus y$ 给定态射 $\pi_{1}: x \oplus y \rightarrow x$ 和 $\pi_{2}: x \oplus y \rightarrow y$, 导致同构 $\operatorname{Mor}(z, x \oplus y) \cong \operatorname{Mor}(z, x) \times \operatorname{Mor}(z, y)$ 和 $\operatorname{Mor}(x \oplus y, z) \cong \operatorname{Mor}(x, z) \times \operatorname{Mor}(y, z)$.
(4) 有一个零对象 $\$ 0 \backslash$ in $\backslash$ matheal ${\mathrm{C}}$ suchthat $\backslash$ \operatorname ${$ Mor $}(0, \mathrm{x})=0$ and
loperatorname ${\operatorname{Mor}}(\mathrm{x}, 0)=0$ \$。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。