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黎曼几何Riemannian geometry每一个光滑流形都有一个黎曼公制，这往往有助于解决微分拓扑学的问题。它也是更复杂的伪黎曼流形结构的入门级，伪黎曼流形（在四维）是广义相对论的主要对象。黎曼几何的其他泛化包括芬斯勒几何。
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数学代写|黎曼几何代写RIEMANNIAN GEOMETRY代考|Curvature, Cohomology and Sheaves
In this chapter we explore the curvature in greater depth, including an approach to characteristic classes in which traces of the powers of the curvature are independent of the choice of connection. This is needed for a geometric approach to Chern classes and requires us in the noncommutative case to look at the implications of the curvature being a bimodule map as well as the differentiation of morphisms. Previously we considered morphisms between modules with connection which necessarily intertwined the connections, but this category ${ }{A} \mathcal{E}$ will be too strict for our current purposes. Rather, we define the derivative of a left module map $\phi:\left(E, \nabla{E}\right) \rightarrow\left(F, \nabla_{F}\right)$ to be the commutator with the covariant derivatives,
$$
\mathbb{W}(\phi)=\nabla_{F} \phi-(\mathrm{id} \otimes \phi) \nabla_{E}: E \rightarrow \Omega^{1} \otimes_{A} F
$$
which vanishes precisely when the map intertwines the connections. In classical Riemannian geometry, for example, this is just viewing a map as a tensor and taking its covariant derivative as such. It would also be sensible for the derivative of a morphism to be another morphism, which leads us to the definition of a category ${ }{A} \mathcal{G}$ with morphisms graded by $\mathbb{N} \cup{0}$, where $\phi$ above has grade 0 and $\mathbb{\nabla}(\phi)$ grade 1 . This will be a DG category where the morphisms are graded and have differentials. We then consider cohomology in more detail, including extending the results of Chevalley \& Eilenberg on Lie group actions on manifolds to Hopf algebra coactions on an algebra with differential structure. This uses an integral on the Hopf algebra to relate the cohomology calculation to the forms invariant under the coaction. In particular, the cohomology for a left-covariant calculus on a Hopf algebra in some cases reduces to the cohomology of the left-invariant forms, which classically would be the cohomology of the Lie algebra. We compute $\mathrm{H}{\mathrm{dR}}\left(\mathbb{C}{q}\left[S L{2}\right]\right)$ with its 4D calculus among the examples.
数学代写|黎曼几何代写RIEMANNIAN GEOMETRY代考|Differentiating Module Maps and Curvature
So far we have constructed categories of modules with connections and morphisms which are module maps and intertwine the relevant connections. This was our category ${ }_{A} \mathcal{E}$ in $\S 3.2$ in the case of left $A$-modules with connection. Intertwining connection is, however, quite a strong condition and we will often need to consider other module maps. Once we do this, we naturally have the idea of a differential of a morphism and hence of a differential graded category or DG category. It is customary to speak in this context of a cochain complex on each morphism space, but in fact this will just mean a graded space and a map increasing degree by 1 without actually requiring it to square to zero.
A differential graded category (or DG category) is a $\mathbb{k}$-category (see Definition 3.116) where each $\operatorname{Mor}(X, Y)$ is a cochain complex (in the weaker sense explained above $)$ of $\mathbb{k}$-vector spaces, and composition $\operatorname{Mor}(Y, Z) \otimes \operatorname{Mor}(X, Y) \rightarrow$ $\operatorname{Mor}(X, Z)$ is a map of cochain complexes.
The notion of a map of cochain complexes here is also a little nonstandard, being the standard one if we were to write the composition of morphisms oppositely. We gave a formula for the derivative of a morphism $\phi:\left(E, \nabla_{E}\right) \rightarrow\left(F, \nabla_{F}\right)$ in (4.1). From this, taking the left module map $\phi: E \rightarrow F$ as a grade zero morphism, we would have $\mathbb{W}(\phi): E \rightarrow \Omega^{1} \otimes_{A} F$ a grade one morphism. Based on this, we give our candidate for a DG category as follows.
The category ${ }{A} \mathcal{G}$ is defined as having objects $\left(E, \nabla{E}\right)$ consisting of left $A$-modules $E$ with a left-covariant derivative $\nabla_{E}$ and $\mathbb{N} \cup{0}$-graded morphisms, where $\psi \in \operatorname{Mor}{n}\left(\left(E, \nabla{E}\right),\left(F, \nabla_{F}\right)\right)$ of grade $n$ is a left module map $\psi: E \rightarrow$ $\Omega^{n} \otimes_{A} F$. Composition of morphisms is given by the formula
$$
\phi \circ \psi=(\mathrm{id} \wedge \phi) \psi: E \rightarrow \Omega^{n+m} \otimes_{A} G,
$$
where $\phi \in \operatorname{Mor}{m}\left(\left(F, \nabla{F}\right),\left(G, \nabla_{G}\right)\right)$.
黎曼几何代写
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在本章中, 我们将更深入地探讨曲率, 包括一种处理特征类的方法, 其中曲率的幂的轨迹与连接的选择无 关。这对于 Chern 类的几何方法是必需的, 并且要求涐们在非交换情况下查看曲率作为双模映射的含义以 及太射的微分。以前我们考虑了模块之间的塮, 连接必然使伡接交织在一起, 但是这个类别 $A \mathcal{E}$ 对我们目 前的目的来说大严格了。相反, 涐们定义左模块映射的导数 $\phi:(E, \nabla E) \rightarrow\left(F, \nabla_{F}\right)$ 成为具有协变导数 的交换子,
$$
\mathbb{W}(\phi)=\nabla_{F} \phi-(\mathrm{id} \otimes \phi) \nabla_{E}: E \rightarrow \Omega^{1} \otimes_{A} F
$$
当地图将连接交织在一起时, 它就会消失。例如, 在经典的黎䍕几何中, 这只是将地图视为张荲, 并将其协 变导数视为此类。一个太射的导数是另一个榭也是明智的, 这导致我们定义一个范畴 $A \mathcal{G}$ 想射分级为 $\mathbb{N} \cup 0$, 在哪里 $\phi$ 上有 0 级和 $\nabla(\phi) 1$ 级。这将是一个 DG 类别, 其中态射被分级并具有微分。然后涐们更 详细地考虑上同调, 包括将 Chevalley \& Eilenberg 关于流形上李群作用的结果扩展到具有微分结构的代 数上的 Hopf 代数协作用。这使用 Hopf 代数上的积分将上同调计算与共同作用下不变量的形式联系起来。 特别是, 在某些情呪下, Hopf 代数上的左协变微积分的上同调简化为左不变形式的上同调, 这通常是李仠 数的上同调。我们计算HdR ( $\mathbb{C} q[S L 2])$ 示例中包含其 $4 \mathrm{D}$ 微积分。
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到目前为止, 我们已经构建了具有连接和态射的模块类别, 它们是模块映射并交织相关连接。这是我们的类 别 $_{A} \mathcal{E}$ 在 $\S 3.2$ 在左的情况下 $A$ – 带连接的模块。然而, 交织连接是一个相当强的条件, 我们经常需要考虑其他 模块映射。一旦我们这样做了, 我们自然会想到态射的微分, 从而产生微分分级范畴或 DG 范畴。在这种情 况下, 惯上说每个态射空间上都有一个 cochain 复形, 但实际上这只是意味着一个渐变空间和一个映射 增加 1 的度数，而实际上并不要求它平方为零。
差分分级类别（或 DG 类别) 是 $\mathbb{k}$-category (参见定义 3.116), 其中每个Mor $(X, Y)$ 是一个 cochain $\mathrm{~ 复 合 物 （ 在 上 面 解 释 的 较 弱 的 意 义 上 ) 的 伵 k 乂}$ cochain 配合物的地图。
这里的 cochain 复合物图的概念也有点不标准, 如果我们要相反地与写身的组合, 它就是标准的。我们给 出了躭导数的公式 $\phi:\left(E, \nabla_{E}\right) \rightarrow\left(F, \nabla_{F}\right)$ 在 (4.1) 中。由此, 取左侧模块图 $\phi: E \rightarrow F$ 作为零级 太射, 我们有 $W(\phi): E \rightarrow \Omega^{1} \otimes_{A} F$ 一级态射。基于此, 涐们为 DG 类别的候选者提供如下。
类别 $A \mathcal{G}^{\text {被定义为有对象 }}(E, \nabla E)$ 由左组成 $A$-模块 $E$ 具有左协变导数 $\nabla_{E}$ 和 $\mathbb{N} \cup 0$-分级态射, 其中 $\psi \in \operatorname{Mor} n\left((E, \nabla E),\left(F, \nabla_{F}\right)\right)$ 等级 $n$ 是一个左模块图 $\psi: E \rightarrow \Omega^{n} \otimes_{A} F$. 射的组成由公式给出
$$
\phi \circ \psi=(\text { id } \wedge \phi) \psi: E \rightarrow \Omega^{n+m} \otimes_{A} G
$$
在哪里 $\phi \in$ Mor $m\left((F, \nabla F),\left(G, \nabla_{G}\right)\right)$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。